Công thức kéo theo Fresnel giải thích hiệu ứng Sagnac tổng quát.

Sau đây là một cách tính khác, cũng cho cùng một kết quả.

Xét sự lan truyền tia sáng trong môi trường chiết suất n, theo hai hướng ngược nhau.

.

.

Khi tàu đứng yên so với điểm xuất phát ban đầu của tia sáng, vận tốc tia sáng trong môi trường chiết suất n là v = c/n, như nhau với cả hai nhánh. Do vậy độ lệch thời gian truyền giữa hai tia bằng 0.

Khi tàu di chuyển so với điểm xuất phát ban đầu của tia sáng, với vận tốc V, áp dụng công thức Fresnel, có:

Vận tốc v+ của tia truyền cùng chiều V là:
v+ = c/n + V.(1 - 1/n²) (01)

Vận tốc v- của tia truyền ngược chiều V là:
v- = c/n - V.(1 - 1/n²) (02)

Do vậy:
Thời gian truyền t+ cùng chiều V là:
t+ = L/(v+ - V)
   = L/(c/n - V/n²) (03)

Thời gian truyền t- ngược chiều V là:
t- = L/(v- + V)
   = L/(c/n + V/n²) (04)

Độ lệch thời gian truyền Δt giữa hai tia là:
Δt = t+ - t-
   = L/(c/n - V/n²) - L/(c/n + V/n²)
   = (2.V.L/c²) / [1 - (V²/c²).(1/n²)] (05)

Với V << c, mẫu số vế phải của (05) gần bằng 1, nên ta có:
Δt ≈ 2.V.L/c² (06)

Biến đổi Lorentz giải thích hiệu ứng sagnac tổng quát.

Lorentz transformation explains the generalized Sagnac effect. 
Nguyen Anh Kiet, 30-01-2013.
===============================================
.

.

Theo biến đổi Lorentz:
hệ K đứng yên, hệ K' di chuyển thẳng đều với vận tốc V (theo trục x, so với K), có:
v = (v' +V)/(1 +Vv'/c^2) (01), v là vận tốc tia sáng trong hệ K, v' là vận tốc tia sáng trong hệ K'
-----------------------------------

-Gọi L là chiều dài môi trường truyền sáng, chiết suất n.
-Môi trường L chuyển động thẳng đều, dọc theo L, với vận tốc V so với hệ K, tức là đứng yên so với hệ K'.
-Chú ý là trong hệ K' (môi trường đứng yên) vận tốc tia sáng là v' = c/n.

.

Trong hệ K đứng yên, có:
A/Gọi tc là thời gian tia sáng đi cùng chiều V:
tc = Sc/vc = (L +tc*V)[1 +V*(c/n)/c^2]/[c/n +V] (02)
= (L +tc*V)[1 +V/nc]/[c/n +V]
=>
tc*[c/n +V] = (L +tc*V)[1 +V/nc]
= L[1 +V/nc] +tc*V[1 +V/nc]
=>
tc*[ c/n +V] - tc*V[1 +V/nc] = L[1 +V/nc]
tc*[[c/n +V] - V[1 + V/nc]] = L[1 +V/nc]
tc*[ c/n +V - V -V^2/nc ] = L[1 +V/nc]
tc*[ c/n -V^2/nc ] = L[1 +V/nc]
tc*[ c -V^2/c ] = L[n +V/c ]
tc = L[n +V/c]/[c -V^2/c] (03)

.

B/Gọi tn là thời gian tia sáng đi ngược chiều V:
tn = Sn/vn = (L -tn*V)[1 -V*(c/n)/c^2]/[c/n -V] (04)
= (L -tn*V)[1 -V/nc]/[c/n -V]
=>
tn*[c/n -V] = (L -tn*V)[1 -V/nc]
tn*[c/n -V] = L[1 -V/nc] -tn*V[1 -V/nc]
tn*[ c/n -V] + tn*V[1 -V/nc] = L[1 -V/nc]
tn*[[c/n -V] + V[1 - V/nc ]] = L[1 -V/nc]
tn*[ c/n -V + V -V^2/nc ] = L[1 -V/nc]
tn*[ c/n -V^2/nc ] = L[1 -V/nc]
tn*[ c -V^2/c ] = L[n -V/c ]
tn = L[n -V/c]/[c -V^2/c] (05)

.

C/Độ lệch thời gian truyền
Δt = tc - tn
= L[n +V/c]/[c -V^2/c] - L[n -V/c]/[c -V^2/c]
= [L(n +V/c) - L(n -V/c)] / (c -V^2/c)
= [Ln +LV/c - Ln +LV/c] / (c -V^2/c)
= 2LV/c /[c(1 -V^2/c^2)]
= 2LV/c^2 / (1 -V^2/c^2) (06)

.

Thay L bằng L*sqrt(1 -V^2/c^2), do sự "co ngắn chiều dài", được biểu thức (6a)
Tính ngược lại Δt' qua Δt, do sự "giãn rộng thời gian", được biểu thức (6b)
.

Kết luận:

Δt = 2VL/c^2 (07)

(giống công thức thực nghiệm thu được trong thí nghiệm Sagnac tổng quát của tác giả Wang).

.

Hình vẽ các công thức ở trên:

Tôi vừa phát hiện một điều rất thú vị. Trong khi tìm kiếm thêm thông tin về "Sagnac laser speedometer" bằng Google, tôi thấy nó hiện lên trang web này, và rất nhiều ảnh người KGU của chúng ta, được Google đưa vào: kết quả tìm kiếm bằng hình ảnh. Mọi người thử tìm chuỗi "Sagnac laser speedometer" trong Google xem, có thấy không .

Cảm ơn Kiệt đã dành thời gian để " nhồi nhét " một số kiến thức vật lý hiện đại vào cái đầu " Chai lọ " của mình đã bị full- up từ lâu rồi.

Mình đã cố gắng đọc để hiểu những gì mà Kiệt đã dẫn , nhưng thú thực càng đọc càng thấy mờ mịt hơn.

Biết làm thế nào được " không có chuyên môn " tai hại như vậy đấy!

Nhưng cũng còn may hơn khối người khác là còn biết " điểm dừng " của mình ở đâu.

Đây là bài viết mô tả thí nghiệm Sagnac tổng quát mà tôi đã xem.
Những ai quan tâm có thể đọc chi tiết hơn.
.
Tác giả: RuyongWang, Yi Zheng, and Aiping Yao
St. Cloud State University, St. Cloud, Minnesota 56301, USA
(Received 18 March 2004; published 27 September 2004)
http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0609/0609235.pdf

Hiệu ứng Sagnac cổ điển (trên một hệ quay, với vận tốc góc khác 0) đã được ông Sagnac phát hiện từ lâu (1913). Bởi vậy hiệu ứng có tên là Sagnac.
.
Hiệu ứng Sagnac tổng quát (trên hệ chuyển động thẳng đều) chỉ mới được phát hiện gần đây thôi (hình như vào năm 2004).
Từ công thức thực nghiệm thu được trong hiệu ứng Sagnac tổng quát, người ta lấy tích phân vòng (theo đường tròn kín), sẽ thu được công thức của ông Sagnac.
Do vậy hiệu ứng trên hệ chuyển động thẳng đều được gọi là Tổng Quát.

Thí nghiệm Tốc Kế này liên quan đến tiên đề về vận tốc của ánh sáng trong chân không (của thuyết tương đối).
.
Cụ thể như sau (xem hình vẽ):
-Trong nhánh trên: theo ghi nhận trong thí nghiệm hiệu ứng Sagnac tổng quát, thì thời gian truyền tia sáng trong môi trường màu Cam phụ thuộc vào vận tốc chuyển động v của môi trường.
Trong thí nghiệm này v chính là vận tốc của tàu vũ trụ.
Tia truyền cùng chiều v sẽ đến đầu bên kia muộn hơn tia truyền ngược chiều v.
Chỉ cần v rất nhỏ, vài nano-mét/giây thôi, giao thoa kế đã phát hiện được (theo mô tả trong thí nghiệm Sagnac tổng quát).
.
-Trong nhánh dưới: theo tiên đề của thuyết tương đối, thời gian truyền của tia sáng trong chân không không hề phụ thuộc vào v.
-Do vậy tổng thời gian truyền của tia sáng trong cả hai lần (1 lần trong môi trường màu Cam, 1 lần trong chân không) sẽ phụ thuộc vào v.
Tốc kế sẽ hoạt động, và phát hiện được chuyển động của tàu.
.
Nếu tia sáng truyền trong chân không vẫn chịu hiệu ứng Sagnac, khi đó:
-Trong nhánh trên, nó nhanh lên bao nhiêu, thì
-Trong nhánh dưới, nó sẽ chậm đi bấy nhiêu.
Tổng thời gian truyền sẽ không phụ thuộc v.
Tốc kế sẽ không hoạt động, và không phát hiện được chuyển động của tàu.
.
Lưu ý: chuyển động ta xét ở đây là thẳng đều (v là một giá trị không đổi).

Không đâu anh Hiền ơi.
Thí nghiệm này (như tôi biết) chưa có ai tưởng tượng hay làm cả.
Thí nghiệm tưởng tượng do Einstein đưa ra là:
-Có một người đứng trong một chiếc thang máy, cách ly hoàn toàn với bên ngoài.
-Anh ta cảm thấy sức nặng của mình đè lên sàn chiếc thang.
Điều này có thể xảy ra trong hai trường hợp:
1/Thang đang đứng yên trong trọng trường, ví dụ của Trái Đất, với gia tốc trọng trường là g, gây ra bởi lực hấp dẫn của Trái Đất.
2/Thang đang chuyển động thẳng lên trên (trong không gian, không có lực hấp dẫn), với gia tốc đúng bằng g. Khi đó lực quán tính sẽ đè anh ta xuống sàn, giống như trường hợp 1.
-Và anh ta sẽ không có cách nào để biết được, mình đang ở trường hợp 1, hay trường hợp 2.

Đã lâu lắm rồi mình lại được đọc về nguyên lý của một thí nghiệm chứng minh chuyển động của một vật thể trong không gian mà tác giả lại là người KGU chúng ta.

Mặc dù kiến thức Vật lý của một kẻ ngoại đạo (CL) đã bay (có lẽ là gần hết) theo thời gian, nhưng cũng liều xin mạn phép hỏi tác giả nguyên lý thí nghiệm này có phải là trường hợp thí nghiệm giả tưởng được mô tả trong Thuyết tương đối của Albert Eistein không ?

Xin gửi các Nhà Vật Lý xem xét một thiết kế (của tôi) về nguyên lý máy đo tốc độ (speedometer) dựa trên hiệu ứng Sagnac tổng quát (General Sagnac Effect). Xem hình vẽ:

Hi vọng nó sẽ phát hiện được chuyển động (cho dù là thẳng đều) của một tàu vũ trụ trong không gian (chân không) mà không cần đến một vật chuẩn nào khác nằm bên ngoài nó (tàu vũ trụ).

Mô tả nguyên lý:
-Từ một nguồn sáng lazer, có hai tia sáng lan truyền trong môi trường màu Cam (chiết suất n) theo hai hướng ngược nhau.
-Hai tia này gặp hai gương (tam giác, màu Đỏ ở hai đầu) nên sẽ phản xạ ngược lại.
-Sau khi phản xạ, hai tia này sẽ lan truyền trong chân không (vẫn theo hai hướng ngược nhau).
-Chúng gặp nhau tại màn giao thoa.
-Nếu tàu vũ trụ đứng yên, thì thời gian truyền của hai tia là như nhau.
-Nếu tàu vũ trụ di chuyển ngang, theo chiều mũi tên, thì thời gian truyền của hai tia sẽ khác nhau (hiệu ứng Sagnac tổng quát).
-Hình ảnh các vân giao thoa sẽ thay đổi (so với khi tàu đứng yên).